Hacia el año 300 antes de Cristo, Euclides de Alejandría escribió el primer manual de geometría de la tradición occidental con una construcción, no con una definición: trazar un círculo, apoyar el compás sobre su borde y trazar otro círculo igual. En la zona donde ambos se cruzan queda una figura con forma de almendra, que no era el objetivo del ejercicio y que resulta de él por añadidura.
Esa almendra es la vesica piscis. Se la encuentra en las ventanas de las catedrales góticas, alrededor de los Cristos de los tímpanos románicos, en la columnata de la plaza de San Pedro del Vaticano y en la literatura contemporánea sobre geometría y simbolismo. Su significado actual combina propiedades derivadas de su propia geometría con lecturas simbólicas agregadas en distintos períodos históricos.
| Significado del nombre | «Vejiga de pez», en latín |
|---|---|
| La forma, desde | Euclides, Elementos I.1, siglo III a. C. |
| El nombre latino, desde | Probablemente el siglo XVI, vía el alemán Fischblase |
| Proporción real | Raíz cuadrada de 3, entre altura y ancho |
| En italiano se llama | Mandorla, «almendra» |
| En arquitectura | Arco apuntado gótico, plaza de San Pedro del Vaticano |
- De dónde sale realmente el nombre
- Euclides y la figura que apareció sola
- La proporción real: raíz de tres
- El significado simbólico de la vesica piscis
- La mandorla y el pez cristiano
- Los 153 peces del Evangelio de Juan
- De la catedral gótica a la plaza de Bernini
- No confundir con
- Errores frecuentes
- Preguntas frecuentes
De dónde sale realmente el nombre
«Vesica piscis» significa, en latín, «vejiga de pez»: el nombre alude al parecido de la figura con la vejiga natatoria, el órgano doble que usan la mayoría de los peces óseos para controlar su flotación. En italiano la misma forma se llama mandorla, «almendra», y ese es en realidad el nombre que más se usó en el arte religioso durante siglos.
La antigüedad de la forma geométrica y la antigüedad del nombre latino son dos cuestiones distintas. La forma es antiquísima, como se ve en la próxima sección. El nombre «vesica piscis», en cambio, parece bastante más tardío. Varias fuentes coinciden en que es una traducción del alemán Fischblase, «vejiga de pez», un término que los talleres de arquitectura gótica usaban para las tracerías curvas de las ventanas, y que se popularizó en latín a través del círculo de Alberto Durero, en el siglo XVI.
Un registro de 1821 es coherente con esa cronología. Ese año, T. Kerrich, bibliotecario principal de la Universidad de Cambridge, publicó en la revista Archaeologia un estudio sobre el uso de esta figura en la arquitectura medieval, en el que se refirió a ella como «la Figura Misteriosa que parece haberse llamado vesica piscis».
En esa formulación, un especialista dedicado a este mismo tema no daba por firme que el nombre latino fuera el nombre propio de la figura. Las fuentes consultadas no registran un uso documentado del término «vesica piscis» anterior al siglo XVI.
Euclides y la figura que apareció sola
La proposición I.1 de los Elementos -la primera de todas, la que abre el libro- no se propone dibujar una almendra. Se propone algo mucho más modesto: construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado, usando solamente compás y regla.
El procedimiento consta de tres pasos. Se traza un círculo con centro en un extremo del segmento y radio igual a ese segmento; se traza otro círculo idéntico con centro en el extremo opuesto; y se une cualquiera de los dos puntos de cruce con ambos extremos del segmento original. El triángulo resultante es equilátero por la definición misma de círculo: sus tres lados miden lo mismo porque los tres son radios.
La vesica piscis es la figura que queda en el centro al completar esa construcción. Euclides no le asigna nombre ni comentario propio: es el resultado del procedimiento, el área donde los dos círculos se superponen.
La proporción real: raíz de tres
La propiedad matemática más citada de la vesica piscis es real y se puede demostrar con el teorema de Pitágoras en dos líneas: la relación entre la altura de la almendra central y su ancho es exactamente la raíz cuadrada de 3, es decir, aproximadamente 1,7320508. Esa proporción se deriva de la geometría de dos triángulos equiláteros unidos por su base, que es la estructura interna de la vesica piscis.
Esa misma proporción, 1 a raíz de 3, es también la que define un rectángulo capaz de inscribir exactamente un hexágono regular, lo que explica por qué la vesica piscis aparece emparentada, una y otra vez, con diseños hexagonales en mosaicos, rosetones y tramas decorativas.
El significado simbólico de la vesica piscis
El significado que se le atribuye a la vesica piscis nace de algo que está a la vista en su propio trazado: son dos círculos completos e iguales que, sin dejar de ser dos, generan entre ambos una tercera forma que no existía en ninguno por separado. De ahí sale, sin necesidad de forzar nada, su lectura como símbolo de la unión de los opuestos.
Los pares que suelen leerse en esos dos círculos son los previsibles: cielo y tierra, espíritu y materia, lo divino y lo humano, lo masculino y lo femenino. Ninguno de los dos círculos absorbe al otro ni desaparece en la unión: ambos permanecen enteros, y lo que producen es un espacio compartido. Por eso la almendra central suele leerse como umbral o puerta: el punto donde dos ámbitos distintos se tocan sin confundirse.
De esa misma imagen deriva su segundo significado más repetido, el de matriz o principio generador. Como la figura es el punto de partida geométrico del que salen el triángulo equilátero, el hexágono y las tramas de círculos superpuestos, la literatura simbólica la llamó «la matriz de la geometría»: la forma de la que nacen las demás formas. Esa lectura es una metáfora sobre una propiedad geométrica real, distinta de las atribuciones más específicas que le agregó la divulgación del siglo XX, tratadas más abajo.
La mandorla y el pez cristiano
En el arte cristiano, la almendra formada por dos círculos se convirtió en un marco: la mandorla que rodea a Cristo en Majestad, a la Virgen o a los santos en momentos de gloria, especialmente en el arte bizantino y en los tímpanos románicos de las iglesias europeas. La forma alargada, más alta que ancha, se prestaba bien a encerrar una figura humana de pie, del mismo modo en que el triángulo encierra a la Trinidad en otros contextos cristianos, y su origen circular doble se leyó con facilidad como la superposición de dos mundos: el celestial y el terrenal, o lo divino y lo humano encontrándose en un mismo punto.
La silueta de pez que resulta de trazar solo dos arcos de la vesica piscis -sin completar los círculos enteros- se parece, de forma natural, al perfil de un pez visto de costado.
Esa coincidencia visual se cruzó con un símbolo cristiano independiente y mucho mejor documentado: el ichthys, la palabra griega para «pez», que los primeros cristianos usaron como acróstico -cada letra era la inicial de una frase, Iesous Christos Theou Yios Soter, «Jesucristo, Hijo de Dios, Salvador»- y como señal discreta de reconocimiento durante las persecuciones, en una época en que la cruz todavía no podía mostrarse abiertamente. El ichthys y la vesica piscis no nacieron del mismo gesto ni tienen el mismo origen, pero terminaron dibujándose con la misma forma, y esa coincidencia bastó para que se fusionaran en la imaginación popular.
Los 153 peces del Evangelio de Juan
El Evangelio de Juan termina con una escena de madrugada en el lago de Tiberíades. Los discípulos han pasado la noche pescando sin resultado cuando un hombre al que aún no reconocen, desde la orilla, les indica que echen la red del otro lado. Al recogerla, el texto consigna una cifra exacta: ciento cincuenta y tres peces grandes (Juan 21, 11).
Esa precisión llamó la atención de los comentaristas desde época temprana. El mismo texto que emplea fórmulas imprecisas como «una multitud» o «gran cantidad» en numerosos pasajes se detiene aquí a consignar un número concreto. San Agustín dedicó al asunto varias páginas, y la interpretación de esa cifra ocupó a los exégetas durante siglos.
Existe una coincidencia numérica entre ambos datos. La fracción 265 dividido 153 da 1,7320261. La raíz cuadrada de 3 es 1,7320508. Son casi el mismo número, y esa fracción era, en la Antigüedad, una de las mejores aproximaciones conocidas a esa raíz: los matemáticos griegos la usaban siglos antes de que se escribiera el Evangelio. Y la raíz de 3 es, exactamente, la proporción de la vesica piscis.
Un artículo reciente de investigadores del Politécnico de Turín señala esa coincidencia entre el número de peces del relato y la proporción de la figura que después llevaría el nombre de pez. El alcance del dato es el de una coincidencia documentada, no una prueba. No hay evidencia de que el autor del Evangelio conociera esa aproximación matemática, y ninguna fuente lo afirma.
De la catedral gótica a la plaza de Bernini
El uso más visible de la vesica piscis en la arquitectura es, probablemente, el arco apuntado gótico: basta con tomar solo la parte superior de la almendra -los dos arcos que se encuentran en el vértice, la misma lógica de dos curvas que se cruzan que sostiene la triqueta- y extenderla hacia abajo con líneas rectas, y se obtiene la silueta característica de las catedrales góticas. La forma ofrecía además una ventaja estructural real, no solo estética: distribuye mejor el peso que un arco de medio punto.
Siglos más tarde, el arquitecto Gian Lorenzo Bernini recurrió a una construcción emparentada con la vesica piscis para diseñar la columnata ovalada de la plaza de San Pedro, en el Vaticano, en el siglo XVII. El tipo de óvalo que empleó, llamado ovato tondo, había sido recomendado antes por el arquitecto renacentista Sebastiano Serlio precisamente por ser la forma más simple y más elegante de trazar un óvalo con compás, partiendo de dos círculos que se cortan.
No confundir con
La Flor de la Vida
Es habitual encontrar la vesica piscis presentada como el primer paso de la Flor de la Vida, el diagrama de círculos superpuestos que se popularizó en la literatura de geometría sagrada del siglo XX. La relación entre ambas es geométrica: la Flor de la Vida se construye repitiendo la operación de la vesica piscis de forma sucesiva. La figura simple está documentada desde Euclides; las lecturas que asocian la Flor de la Vida completa con chakras, planetas o dimensiones espirituales pertenecen a una tradición interpretativa mucho más reciente, del siglo XX, que se apoyó en una construcción geométrica antigua para desarrollar un sentido propio.
Errores frecuentes
La vesica piscis contiene la proporción áurea
Es una de las afirmaciones más repetidas sobre esta figura. El rectángulo que encierra exactamente la vesica piscis -tomando el radio de los círculos como unidad- mide 1 de ancho por 2 de alto: una proporción de 1 a 2, lisa y llanamente, no la proporción áurea (1 a 1,618).
La proporción áurea puede construirse a partir de la vesica piscis, trazando triángulos y rectángulos adicionales que no forman parte de la figura original. La distinción está entre lo que la figura contiene por sí misma y lo que puede construirse a partir de ella. La única proporción que la vesica piscis contiene sin pasos adicionales es la raíz cuadrada de 3, que rige además la construcción del hexágono regular y de la arquitectura basada en esta figura.
«Vesica piscis» es un nombre clásico o medieval
La forma sí es clásica -está en Euclides-, pero el nombre latino con el que se la conoce hoy parece ser bastante posterior, probablemente del siglo XVI, traducido del término arquitectónico alemán Fischblase. Durante buena parte de la Edad Media, el nombre más usado para esta figura en el arte religioso fue otro: mandorla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la vesica piscis?
Es la figura almendrada que se forma al superponer dos círculos del mismo tamaño, de modo que el centro de cada uno cae sobre la circunferencia del otro. Su nombre en latín significa vejiga de pez, por su parecido con el órgano que usan los peces para flotar.
¿Es cierto que la vesica piscis contiene la proporción áurea?
No como propiedad de la figura en sí misma. El rectángulo que encierra exactamente la vesica piscis mide 1 de ancho por 2 de alto, una proporción simple, no áurea. Lo que sí es una propiedad real y demostrable es la raíz cuadrada de 3: es la relación entre la altura y el ancho de la almendra central. La proporción áurea solo aparece si se construyen figuras adicionales a partir de la vesica, no en ella misma.
¿De dónde viene el nombre vesica piscis?
La forma es antiquísima: aparece ya en la primera proposición de los Elementos de Euclides, en el siglo III antes de Cristo. Pero el nombre latino es mucho más reciente: parece ser una traducción del alemán Fischblase, un término de arquitectura gótica para las tracerías curvas de las ventanas, popularizado a través del círculo de Alberto Durero en el siglo XVI.
¿Cuál es el significado espiritual de la vesica piscis?
Se la interpreta como símbolo de la unión de los opuestos: dos círculos iguales que se superponen sin que ninguno absorba al otro, y que generan entre ambos una tercera forma. Esa almendra central se lee como umbral entre dos ámbitos, cielo y tierra, espíritu y materia, lo divino y lo humano, y también como matriz o principio generador, porque de ella salen geométricamente el triángulo equilátero y el hexágono.
¿Qué relación tiene la vesica piscis con el símbolo cristiano del pez?
Ambos usan la silueta del pez, pero cumplen funciones distintas. El ichthys es un acróstico griego que forma la palabra pez con las iniciales de Jesucristo, Hijo de Dios, Salvador, y servía como señal de reconocimiento entre cristianos perseguidos. La vesica piscis es la figura geométrica de la que a menudo se traza esa silueta, y además se usó como marco, la mandorla, para rodear figuras sagradas en el arte cristiano.
Fuentes
- Euclides, Elementos, libro I, proposición 1. La construcción del triángulo equilátero a partir de dos círculos.
- Kerrich, T., «Observations on the Use of the Mysterious Figure, called Vesica Piscis», Archaeologia, vol. 19, Society of Antiquaries of London, 1821. Cambridge University Press.
- Wikipedia, entrada Vesica piscis, sobre la proposición de Euclides y la proporción raíz de 3.
- Bayerl, John, «Sacred Geometry, Part 2», sobre la proporción 1:2 del rectángulo que encierra la vesica piscis, frente a la proporción áurea. johnbayerl.blog.
- Sparavigna, Amelia Carolina, y Baldi, Mauro Maria, «A Mathematical Study of a Symbol: the Vesica Piscis of Sacred Geometry», Politecnico di Torino. PhilArchive.
- Entertheearth.com, «Sacred Geometry: The Seed of Life, Vesica Piscis, and the Merkaba», sobre el origen del nombre latino como traducción del alemán Fischblase.